[CALCULO I] Limites e Continuidade.

por **Jefferson_mcz** » Sex Mar 29, 2013 19:28

Usando as definições de limites e continuidade como mostrar que a função é continua no intervalo dado ??

G(x) = $2 \frac{}{}\sqrt[]{3-x}$ , (-?,3]

F(x) = $\frac{2x+3}{x-2}$ , (2,?)

por **e8group** » Sex Mar 29, 2013 21:34

Uma função é contínua se ,e somente se , elá é contínua em todo ponto de seu domínio . Dica : tome as funções ,

$f_1(x) =3-x, f_2(x) = 2\sqrt{x}$ e defina $f(x) = f_2 (f_1(x)) , D_{f} = D_{f_1} \cap Im_{f_2} = (-\infty , 3]$ . Mostre que se f_1

e

forem contínuas ,

também o é .

Tente concluir ...

por **Jefferson_mcz** » Sex Mar 29, 2013 21:49

Certo, mais oq não entendo é: Pra uma Função ser continua num dado intervalo ela tem que ser continua em seus pontos do intervalo, então lim x->a tem que ser igual a f(a) certo ? dai no primeiro caso faço fazer o Lim x->-? e o Lim x-> 3, dai se ambos valores foram iguais a f(-?) e f(3) a função é continua, mais f(-?) não existe então como a função é continua no intervalo ? ja no segundo caso faço o mesmo Lim x-> 2 e Lim x->? e se forem iguais a f(2) e f(?) então é continua, sendo que o Lim x->2 é igual a f(2) blz, mais e o lim x->?, que nesse caso não existe então como a função é continua no intervalo dado ? e em relação ao intervalo ser aberto ou fechado tem algum problema ?

por **e8group** » Sex Mar 29, 2013 22:04

Para mostra que

é contínua temos que impor que para todo $c,x \in D_f$ , $\forall \epsilon > 0 , \exists \delta > 0$ (correspondente de $\epsilon$ ) tal que torne verdadeira a seguinte afirmação :

" $|x-c| < \delta \implies |f(x) - f(c)| < \epsilon$ " ...

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