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Mensagempor samysoares » Qua Fev 27, 2013 11:29

\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{1+cosx}{\pi²-x²} \: Logo, \:\lim_{t\rightarrow0} \frac{1+cos\sqrt[]{t-\pi²}}{t}*\frac{1-cos\sqrt[]{t-\pi²}}{1-cos\sqrt[]{t-\pi²}} \;\, t=\pi²-x² x\rightarrow\pi t\rightarrow0 x²=\pi²-t x=\sqrt[]{t-\pi²}
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Re: limite

Mensagempor Jhonata » Qui Fev 28, 2013 00:39

\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{1+cosx}{\pi^2-x^2}

Note que você terá uma indeterminação do tipo "\frac{0}{0}", pois quando x \rightarrow \pi, cosx \rightarrow -1 e x^2 \rightarrow \pi^2.

Aplicando a Regra de L'Hôspital:

\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{\frac{d(1+cosx)}{dx}}{\frac{d(\pi^2-x^2)}{dx}}

Tente derivar e achar o limite por si mesma, se tiver alguma dúvida, poste. Ficarei feliz em ajudar se eu souber.

Boa sorte, abraços!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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