Olá boa tarde,
A questão está um pouco velha mas, mesmo assim, vamos lá:
A ideia de continuidade está relacionada com vizinhança. Sem muita formalidade, essa definição quer dizer que se para todos os
no domínio da função e na vizinhança de um determinado
existirem os
correspondentes, na imagem de
e na vizinhança de
então a função é contínua em
. O delta e o epsilon na sentença da definição servem para determinar exatamente qual é a vizinhança que está se tratando.
Eu fiz uma figura. Nela usei um delta de 0.1 para exemplificar:
Nesse caso o
. Veja que todos os
na vizinhança
de
possuem um
na vizinhança
de
.