[Cálculo Integral] Integral Definida

por **ARCS** » Sáb Fev 02, 2013 21:37

Resolvi esta integral e obtive está resposta:
$\int_{0}^{ln(y)} e^{x+y} dx = e^{ln(y)+y}-e^y$ , mas consta no gabarito $ye^{y}-e^{y}$ . como obter está resposta?

por **e8group** » Sáb Fev 02, 2013 22:10

Veja que $a^{log_a (b) } = b$ isso porque $log_a (b) = c \iff b = a^c =a^{log_a(b) }$ então $e^{ln(y) }= y$ $\left( a> 0 , a\neq 1 , b> 0 , c \in \Re \right)$

por **e8group** » Sáb Fev 02, 2013 22:13

Além disso devido a propriedade $a^{c+d} = a^{c} \cdot a^{d}$ então $e^{ln(y) + y} = e^{ln(y)} \cdot e^{y}$

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