Integral por substituição

por **manuel_pato1** » Seg Dez 31, 2012 15:17

$\int e^xcossec(e^x)cotg(e^x)dx$

bom, chamei de u=e^x , logo, du= e^xdx

que após alguns ajustes, me resultou em :

$\int cossec(u)cotg(u)du$

só que após isso eu não consigo resolver...

eu teria que colocar tudo em função de senos e cossenos?

eu tentei assim, porém me resultou numa integral assim: $\int (cos(u)/sin^2(u))du$

aí chamei v=sin(u) , logo dv= cos(u)du

mas aí ficou:

$\int 1/v^2 * dv$

mas a integral da cossec² (u) é -cotg(u) , o que não bate com a resposta do livro, que é -cossec(e^x) + c

por **DanielFerreira** » Seg Dez 31, 2012 15:57

Manuel,
boa tarde!
O equívoco está em sua conclusão, veja:

$\\ \int \frac{1}{v^2} \, dv = \\\\\\ \int v^{- 2 } \, dv = \\\\\\ \left[ v^{- 1} \cdot - 1 \right] = \\\\ \left[ \frac{- 1}{v} \right] = \\\\\\ \left[ \frac{- 1}{sen \, u} \right] = \\\\\\ \left[ \frac{- 1}{sen \, \left(e^x \right)} \right] = \\\\\\ \boxed{ - cossec \, \left(e^x \right) + c}$

Comente qualquer dúvida e tenha um bom ano!

Daniel F.

por **manuel_pato1** » Qui Jan 03, 2013 14:15

Obrigado pela resposta Daniel, ajudou muito.
Eu não havia prestado atenção que estava aplicando uma regra que se aplica somente quando é 1/u e não quando a variável está elevada em uma potência diferente de 1

Integral por substituição

Integral por substituição

Integral por substituição

Re: Integral por substituição

Re: Integral por substituição

Quem está online