[Integrais] Como resolver?

por **MrJuniorFerr** » Ter Dez 18, 2012 11:14

Como resolver a seguinte integral:

$\int \frac{1}{x^2+1}dx$

Tentei por diversas formas sem sucesso.

por **young_jedi** » Ter Dez 18, 2012 17:53

$x=tg\theta$

$dx=(1+tg^2\theta)d\theta$

substituindo

$\int\frac{1}{tg^2\theta+1}(tg^2\theta+1)d\theta$

$\int d\theta$

$=\theta+c$

=arctg(x)+c

por **MrJuniorFerr** » Ter Dez 18, 2012 18:42

Para usar substituição trigonométrica, o denominador não deveria estar dentro de uma raiz quadrada? o.O

por **young_jedi** » Qua Dez 19, 2012 10:59

não necessariamente

o importante é voce respeitar as substituições que se faz
voce pode fazer qualquer tipo de substituição de variaveis, desde que em suas substituição não ocorram indeterminações, do tipo divisões por 0.

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