PRIMITIVAÇÃO

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PRIMITIVAÇÃO

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PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor rodrigonapoleao » Dom Dez 16, 2012 16:49

como calculo a primitiva de cos5x.sin5x utilizando a primitivação por substituição?
obrigado
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 17:24

suponho que voce quer

\int cosx.senx.dx

faça a seguinte substituição

u=senx

du=cosx.dx

\int u.du

calcule a integral de u e depois faça substituição devolta
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 22:13

percebi agora que o seno e o cosseno são de 5x portanto

u=sen(5x)

du=5.cos(5x)dx

\frac{du}{5}=cos(5x)dx

substituindo na integral

\int\frac{u}{5}du
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor e8group » Seg Dez 17, 2012 07:26

Outra forma ,

observe que sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x) .Faça uma analogia com 2 sin(\theta)cos(\theta) = sin(2\theta) .


Assim , temos sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x) .Agora ,note que \left( - \frac{ cos(10x)}{20} \right) ' = - \frac{(-sin(10x)) \cdot 10 }{20} =\frac{1}{2} sin(10x) .Portanto ,


\boxed {\int sin(5x)cos(5x) dx = \frac{1}{2} \int sin(10x) dx = - \frac{1}{20} cos(10x) + c }
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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