[Integrais] Quebrando cabeça para resolver uma integral

por **MrJuniorFerr** » Dom Dez 16, 2012 16:20

Boa tarde.

Como resolver a seguinte integral:

$\int \frac{1}{e^-^y+1}dy$

Por partes não dá. Substituição trigonométrica também não. Frações parciais, ao menos por enquanto não. Portanto só me resta o método por substituição.

Tentei o seguinte:

u=-y

Substituindo, temos:

$-\int \frac{1}{e^u+1}du$

Aplicando outra substituição:

s=e^u+1

Não há/não sei como fazer aparecer um e^u

no numerador...

O que fazer?

por **young_jedi** » Dom Dez 16, 2012 17:21

sugiro que voce faça a seguinte troca de variaveis

$u=e^{-y}+1$

$du=-e^{-y}dy$

por **MrJuniorFerr** » Dom Dez 16, 2012 18:30

Olá Young_jedi, se eu fizer essa substituição sugerida, eu ainda não vou conseguir resolver a integral, pois sou incapaz de fazer aparecer um e^-^y

no numerador...

por **young_jedi** » Dom Dez 16, 2012 18:59

veja o seguinte, chegamos em

$du=-e^{-y}dy$

podemos escrever assim

$du=(1-1-e^{-y})dy$

$du=[1-(e^{-y}+1)]dy$

mais como

$u=e^{-y}+1$

então

du=(1-u)dy

$\frac{du}{1-u}=dy$

substituindo na integral

$\int\frac{1}{u.(1-u)}du$

esta integral voce resolve por frações parciais e depois faz a substituição de u