Derivada de Função Trigonométrica.

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Derivada de Função Trigonométrica.

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Derivada de Função Trigonométrica.

Mensagempor Sobreira » Dom Dez 02, 2012 14:17

Pessoal tenho uma dúvida:

f(x)'={sen}^{3}x+{cos}^{3}x

Sei que não é uma função composta então não aplico regra da cadeia.
Mas como faço pra resolver esta derivada???
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Re: Derivada de Função Trigonométrica.

Mensagempor DanielFerreira » Dom Dez 02, 2012 18:40

\\ f(x) = sen^3 \, x + cos^3 \, x \\\\ f'(x) = 3 \cdot sen^2 \, x \cdot sen' \, x + 3 \cdot cos^2 \, x \cdot cos' \, x \\\\ f'(x) = 3 \cdot sen^2 \, x \cdot cos \, x + 3 \cdot cos^2 \, x \cdot - sen \, x \\\\ f'(x) = 3 \cdot sen^2 \, x \cdot cos \, x - 3 \cdot cos^2 \, x \cdot sen \, x \\\\ \boxed{f'(x) = 3 \cdot sen \, x \cdot cos \, x\left ( sen \, x - cos \, x \right )}
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Re: Derivada de Função Trigonométrica.

Mensagempor MarceloFantini » Seg Dez 03, 2012 00:08

Como o Danjr apontou, é uma regra da cadeia sim. Não é uma função elementar.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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Ola

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Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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