[Calculo (Maximos e Minimos)]

por **moraes1321** » Sáb Dez 01, 2012 10:49

sera que poderia me ajudar nesta questão!!!

Duas torres têm, respectivamente, 50 e 30 metros de altura, estando separadas por uma
distância de 150 metros e um cabo guia deve ser estendido do ponto A até o topo de cada torre.
(a) Localize exatamente o ponto A de modo que o comprimento total do cabo seja mínimo.
resposta e X=93,75

por **e8group** » Sáb Dez 01, 2012 12:06

Veja afigura em anexo ,

.

Pela visão geométrica vamos ter ,

$|AB| = \sqrt{50^2 + |AI|^2}$

$|AC| = \sqrt{|AD|^2 + 30^2 }$
.
Mas ,

$|AD| + |AI| = 150 \implies |AD| = 150 - |AI|$ .Sejam ,

$|AI| = x , x \in (0,150)$ e |AC| + |AB| = f(x)

. Desta forma ,

$f(x) = \sqrt{ (150 - x)^2 +30^2} + \sqrt{50^2 + x^2 }$ .

Agora tente concluir .

Como resultado eu deixo o seguinte link http://www.wolframalpha.com/input/?i=mi ... 2+%7D++%7D

.Faça uma comparação com o gabarito .