integral (decomposição parcial de polinômios)

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integral (decomposição parcial de polinômios)

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integral (decomposição parcial de polinômios)

Mensagempor gabrieldesouza » Seg Nov 26, 2012 19:25

alguém me ajuda! quais os passos para resolver?


\int_{1}^{2}\frac{x^2+2x-1}{x(2x-1)(x+2)}dx=
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Re: integral (decomposição parcial de polinômios)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 26, 2012 21:14

Para resolver este tipo de integral usamos o método das frações parciais. Isto consiste em quebrar esta fração como soma de frações simples, cujos denominadores são raízes do denominador original. Faça assim:

\frac{x^2 +2x -1}{x(2x-1)(x+2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x+2}.

Agora faça a soma de frações que você terá um polinômio. Rearranje os termos e iguale os coeficientes, que estarão em função das incógnitas, aos coeficientes do numerador original. Resolvendo o sistema você terá os valores das constantes e a integral torna-se simples.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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