DERIVADAS PARCIAIS, enunciado confuso

por **inkz** » Seg Nov 26, 2012 14:39

Seja fi: R --> R uma função de uma variável real, diferenciável e tal que fi ' (1) = 4. Seja g(x, y) = fi (x/y). Calcule:

dg/dx (1, 1)

dg/dy (1,1)

Alguém teria alguma idéia sobre esse exercício? Obrigado...

por **MarceloFantini** » Seg Nov 26, 2012 19:16

Primeiro, sua notação está errada: o correto é $\frac{\partial g}{\partial x}$ e $\frac{\partial g}{\partial y}$ .

Agora, use a regra da cadeia:

$\frac{\partial g}{\partial x} = \frac{df}{dt} \cdot \frac{\partial t}{\partial x}$

e

$\frac{\partial g}{\partial y} = \frac{df}{dt} \cdot \frac{\partial t}{\partial y}$ ,

onde $t(x,y) = \frac{x}{y}$ . Aplicando no ponto (1,1)

segue

$\frac{\partial g}{\partial x} (1,1) = \frac{df}{dt} (1) \cdot \frac{\partial t}{\partial x} (1,1) = 4 \cdot \frac{1}{1} = 4$

e

$\frac{\partial g}{\partial y} (1,1) = \frac{df}{dt} (1) \cdot \frac{\partial t}{\partial y} (1,1) = 4 \cdot - \frac{1}{1^2} = -4$ .

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