continuidade da função

[Sherminator]

Boa tarde, alguém me ajuda a resolver este problema?

[MarceloFantini]

Sherminator, use figuras apenas se estritamente necessário. Utilize LaTeX para redigir suas equações. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.

[Sherminator]

Peço desculpa, sou novo aqui, já estive a tentar mas acho super complicado, qualquer das formas vou tentar.

[MarceloFantini]

Tente, arrumamos o código se necessário.

[Sherminator]

Para a primeira só está a faltar o 3- antes da raiz quadrada que não estou a conseguir

[MarceloFantini]

Quase lá. O código é

Código: Selecionar todos

g(x) = \begin{cases}
\frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}}, & \text{ se } x >2 \\
|x-8|, & \text{ se } x \leq 2.
\end{cases}

que dá



Agora: qual é a questão? Você só colocou a função e "para x=2".

[Sherminator]

Obrigado valeu, para a próxima tento fazer melhor

A questão é para estudar a continuidade da função g no ponto indicado. Como posso resolver?

[MarceloFantini]

Calcule e veja se o resultado é 6, que é o valor da função em . Este valor foi obtido usando a regra da função, que está definida como para , portanto .

[Sherminator]

Não estou a entender muito bem, a função de cima dá zero, verdade? E a de baixo dá 6, nesse caso não é contínua, correto? Devido aos limites laterais não serem iguais é isso?

Terei de resolver a indeterminação da de cima?

[MarceloFantini]

Segundo o Wolfram o limite é -36. Como o resultado é diferente do valor da função, não é contínua.

[Sherminator]

Pode-me deixar aqui a resolução completa de como chego ao -36 se faz favor? É que não estou conseguindo.

[Sherminator]

Alguém me dá uma ajudinha a resolver a indeterminação se faz favor?

[MarceloFantini]

Ainda não tive tempo de fazer a conta por extenso, por isso usei o Wolfram. Quando conseguir posto.

[Sherminator]

Aqui corta os dois (x-2)

Depois é só substituir e dá 36, está correto o procedimento?

[MarceloFantini]

Apenas corrigi algumas coisas:





.

Note que na última passagem você encontra o denominador , por isso dá negativo.

[Sherminator]

Obrigado, ainda demoro bastante tempo a postar as funções, por isso dou alguns erros

No denominador descuidei-me com o sinal, mas já vi o erro