Haaa... como eu amo esse tipo de pergunta!
O esquema é o seguinte...
Trace um paralelo com o que vc já conhece, então...
tem como oposto
tem como inverso
tem como inverso
Conseque observar a simetria matemática?
A função exponencial e a logaritmica é muito semelhante ao último caso, a diferença é que a constante
será a base e a variável
passa ser o expoente, então...
tem como inverso
Mas vc pode argumentar: "A inversa que vc definiu não vale! Pois vc não isolou o y! Eu sei quanto vale
e sei também quanto vale
, mas a minha incógnita é o
!"
Daí eu te respondo - vdd! Mas o que é o y?
E você diz - Ahh, y é o expoente que na base k resulta no valor x.
- Certo! Agora troque o termo "expoente" pelo termo logaritmo" e ficará: "y é o log que na base k dá o valor x". Em linguagem matemática: "
".
Isso é um silogismo, não é mesmo? Você observou que a questão não foi resolvida? É a mesma coisa de dizer que 5+3 é ,pela propriedade comutativa da adição, a mesma coisa que 3+5.... iahesiaheihiehaihe
E daí vc apela a uma calculadora pra achar o log...
Ok! Essa é a interpretação algébrica, simplesmente dizer que uma coisa é a inversa da outra não basta. Vamo usar a lingua portuguêsa pra entender a matemática, vamos interpretá-la!
Então suponha que
seja algum tipo de grandeza... caso vc deseje ampliá-la, o que vc faz? Uma solução é multiplicar
por um coeficiente
, se
, então vc terá três vezes o valor orignal da grandeza (
), outra solução é fazer
, isso é o que chamamos de crescimento ou decrescimento exponencial, pois se
, então o valor dessa grandeza não será somado com outro valor igual ao dela, será multiplicado por outro valor igual ao dela
!
Basicamente, a função log serve para vc encontrar um expoente, quanto que a exp serve para te dar o resultado de uma constante elevada a um expoente.
Por exemplo:
é igual a
. Já quando ver um
, pense assim: quantas vezes o valor 10 precisa ser multiplicado por ele mesmo para dar o resultado 1000!?
Agora, a constante
! A maioria diz que ela é importante mas não sabem explicar o porque... a melhor explicação que dão é que a taxa de variação de
é
, como se isso dissesse tudo!
Acontece que uma função exponencial é definida basicamente assim:
, mas quando vc define
passa ter a vantagem de poder enchegar a tx de variação da sua função, que será
a tx de variação é
.
*Tudo o que eu falei sobre tx de variação é com relação ao cálculo newtoniano.
também estabelece algumas relações bem interessantes entre a derivada tradicional e a derivada geométrica, recomendo vc pesquisar por Multiplicative Calculus.