derivada de função

por **SILMARAKNETSCH** » Qua Nov 14, 2012 14:49

SILMARAKNETSCH escreveu: $fx=\sqrt{x} + x^3$

como derivar ? com raiz ? alguem pode ensinar o passo a passo? agradeço antecipadamente.

por **e8group** » Qua Nov 14, 2012 17:31

Generalizando , sempre que você depara com uma raiz de índice n , isto é $\sqrt[n]{x}$ , você pode escrever $\sqrt[n]{x}$ como $x^{\frac{1}{n} }$ , $n \neq 0$ . Para derivar , a regra é a mesma que $x^{m}$ . .

Assim , $\boxed{ ( \sqrt[n]{x} ) ' = ( x^{\frac{1}{n} } )' = \frac{1}{n} \cdot x^{\frac{1}{n} - 1} = \frac{1}{n} \cdot x^{ \frac{1}{n} - 1 \cdot \frac{n}{n} } = \frac{1}{n} \cdot x^{\frac{ 1 - n}{n} } }$ .

Tente aplicar isto a este exercício , se você não conseguir post algo .

por **SILMARAKNETSCH** » Qua Nov 14, 2012 17:47

santhiago escreveu:Generalizando , sempre que você depara com uma raiz de índice n , isto é $\sqrt[n]{x}$ , você pode escrever $\sqrt[n]{x}$ como $x^{\frac{1}{n} }$ , $n \neq 0$ . Para derivar , a regra é a mesma que $x^{m}$ . .

Assim , $\boxed{ ( \sqrt[n]{x} ) ' = ( x^{\frac{1}{n} } )' = \frac{1}{n} \cdot x^{\frac{1}{n} - 1} = \frac{1}{n} \cdot x^{ \frac{1}{n} - 1 \cdot \frac{n}{n} } = \frac{1}{n} \cdot x^{\frac{ 1 - n}{n} } }$ .

Tente aplicar isto a este exercício , se você não conseguir post algo .

nossa fiquei confusa con o n e m e essa formula inteira é apenas para a minha primeira raiz do exercício? depois que entra o +x³?

por **SILMARAKNETSCH** » Qua Nov 14, 2012 17:58

nossa santhiago parece que to vendo grego só com a fórmula não sei aplicar nela.

por **e8group** » Qua Nov 14, 2012 18:37

Ok . Vamos por partes ,

$f(x) = \sqrt{x} + x^3$

$\sqrt{x} = x^{1/2}$ daí , $(\sqrt{x} )' = ( x^{1/2} )' = \frac{1}{2} \cdot x^{1/2 - 1 } = \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} = \frac{1}{2 \cdot x^{1/2} } = \frac{1} {2 \cdot \sqrt{x} }$ .

Já , $( x^3 )' = 3 \cdot x^{3 - 1} = 3 \cdot x^2$

Ou seja , $\boxed{ f' (x) = ( \sqrt{x} + x^3 )' = (\sqrt{x} )' + ( x^3 )' = \frac{1} {2 \cdot \sqrt{x} } + 3 \cdot x^2 }$

Por favor , se a dúvida permanecer , post algo .

por **SILMARAKNETSCH** » Qua Nov 14, 2012 19:03

puxa vida obrigado en funções eu coloquei um recado que gostaria que vc fosse ler se possível é um agradecimento de tanto que este site fez por mim no caso vcs colaboradores.