[Equação Diferencial] wolfram

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[Equação Diferencial] wolfram

Mensagempor lhol » Ter Nov 13, 2012 13:26

Boa Tarde. Galera. Tenho uma eq diff e não entendi a resolução do wolfram alpha. é dado que y(0)= 5
\frac{\delta y}{\delta t}= 2+2y+t+ty
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Re: [Equação Diferencial] wolfram

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 13, 2012 20:42

Acredito que seja possível resolver por separação de variáveis:

\frac{dy}{dt} = 2 + t + 2y + ty = 2(1+y) + t(1+y) = (1+y)(2+t), daí \frac{dy}{y +1} = (2+t)dt.

Integrando de ambos lados, temos \ln (y+1)= 2t + \frac{t^2}{2} + C e y(t) +1 = e^{2t + \frac{t^2}{2} + C} = C_0 e^{2t + \frac{t^2}{2}}.

Usando a condição de contorno temos que y(0) =5, portanto

5 +1 = C_0.

Finalmente,

y(t) = 6 e^{2t + \frac{t^2}{2}} -1.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Equação Diferencial] wolfram

Mensagempor lhol » Ter Nov 13, 2012 23:46

O meu problema era com a relacao ln e e, mas entendi vlw
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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