[Equação Diferencial] wolfram

por **lhol** » Ter Nov 13, 2012 13:26

Boa Tarde. Galera. Tenho uma eq diff e não entendi a resolução do wolfram alpha. é dado que y(0)= 5
$\frac{\delta y}{\delta t}= 2+2y+t+ty$

por **MarceloFantini** » Ter Nov 13, 2012 20:42

Acredito que seja possível resolver por separação de variáveis:

$\frac{dy}{dt} = 2 + t + 2y + ty = 2(1+y) + t(1+y) = (1+y)(2+t)$ , daí $\frac{dy}{y +1} = (2+t)dt$ .

Integrando de ambos lados, temos $\ln (y+1)= 2t + \frac{t^2}{2} + C$ e $y(t) +1 = e^{2t + \frac{t^2}{2} + C} = C_0 e^{2t + \frac{t^2}{2}}$ .

Usando a condição de contorno temos que y(0) =5