transformada de laplace

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transformada de laplace

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transformada de laplace

Mensagempor theSinister » Seg Nov 05, 2012 16:01

Por favor me ajudem , preciso resolver essa equação diferencial através da transformada de laplace:
2y'-3y=0 PARA O pvi Y\left(0 \right)=1


Eu resolvi da seguinte maneira:
2 L (y')-3 L (y)=0 sendo L= simbolo da transformada de laplace


2SY(s)-y(0)-3 y(s)=0

2SY(s)-1-3y(s)=0

Y(S)[2S-3]-1=0 Colocando Y(s) em evidencia

Y(s)= \frac{1}{(2S-3)}


Y(s)= \frac{1}{2}\frac{1}{(s-3)}






Y(t)= \frac{1}{2}.{e}^{3t} fazendo a transformada inversa


Porem no gabarito a resposta está apenas Y(t)= {e}^{\frac{3}{2}t}


e agora ? me ajudem
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Re: transformada de laplace

Mensagempor young_jedi » Seg Nov 05, 2012 17:31

muito bem, voce fez as substituições corretas, apenas errou em algumas passagens

2L(y')-3L(y)=0

2.(s.Y(s)-y(0))-3Y(s)=0

2(s.Y(s)-1)-3Y(s)=0

2sY(s)-2-3Y(s)=0

Y(s)(2s-3)=2

Y(s)=\frac{2}{2s-3}

Y(s)=\frac{1}{2}\frac{2}{s-\frac{3}{2}}

Y(s)=\frac{1}{s-\frac{3}{2}}

aplicando a inversa

y(t)=e^{\frac{3}{2}t}
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Re: transformada de laplace

Mensagempor theSinister » Seg Nov 05, 2012 18:11

Muito obrigado , agora entendi, eu devia ter distribuido o 2 dentro da transformada de y'.
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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