Aplicações da Derivada

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Aplicações da Derivada

Mensagempor Thyago Quimica » Seg Out 29, 2012 18:44

Determine o numero real positivo cuja soma com o inverso de seu quadrado seja mínima.


Sei que para poder fazer essa questão é preciso desenvolver a função e a partir dai calcular a derivada e tudo mais...
a minha unica dificuldade e montar a função para dar continuidade a questão, so preciso que alguém monte a função inicial, o resto tou conta.

Quem poder agradeço.
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Re: Aplicações da Derivada

Mensagempor e8group » Seg Out 29, 2012 19:15

Seja x , este número real . Assim , o mesmo pode ser inverso por x^{-1} = \frac{1}{x} .

Em contexto com enunciado ,teremos a seguinte função f : \mathbb{R_+} \to \mathbb{R_+}

f(x) = x + (x^2)^{-1} = x + \frac{1}{x^2} .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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