[Limite] Verificar a Resolução I

por **eli83** » Ter Out 09, 2012 09:55

Encontre o limite da função:

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt2}{x}$

Não podemos aplicar a definição direta de limite, pois se substituirmos x por zero, teremos o denominador igual a zero.
Então racionalizando, temos:

$\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt2}{x}$ . $\frac{(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}{(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}$ =

= $\frac{(x + 2)-2}{(x)(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}$ = $\frac{x}{x(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}$ =

= $\frac{1}{(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}$

Então:

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt2}{x}$ = $\lim_{x\to0}\frac{1}{(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}$ = $\frac{\sqrt2} {4}$

Gostaria que alguem verificasse a minha resolução.

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 10:23

Tambem esta certo!!

por **MarceloFantini** » Ter Out 09, 2012 11:03

Assim como no outro tópico, após aplicar o limite não deve mais escrevê-lo. Logo sua resposta deve ser $\lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+2} +2}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .