[Integral] Duvida na integração Por partes

por **fabriel** » Sáb Out 06, 2012 18:56

E ai, Cheguei até aqui, esta no caminho certo ??
A minha duvida é a seguinte:
E dado essa integral:
$\int_{}^{}{x}^{3}{e}^{{x}^{2}}dx$
Chamanado:
$u={x}^{3}$
$du={3x}^{2}dx$
e
$dv={e}^{{x}^{2}}dx$
v=???

o v será quem, to em duvida na hora de integrar essa parte..

por **MarceloFantini** » Sáb Out 06, 2012 19:17

Faça

, então $du = 2x \, dx$ e assim $\int x^3 e^{x^2} \, dx = \int \frac{u e^u}{2} \, du$ . Agora, tome $r = \frac{u}{2}$ e $ds = e^u \, du$ . Segue

$\int \frac{u e^u}{2} \, du = \frac{u e^u}{2} - \int \frac{e^u}{2} \, du = \frac{u e^u - e^u}{2} + C = \frac{e^u}{2}(u-1) + C$

$= \frac{e^{x^2}}{2} (x^2 -1) + C$ .

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