limite

por **Alerecife** » Qua Set 26, 2012 21:46

como desenvolvo passo a passo este limite: limit ((x+4)/x)^(2x) as x->infinity+

por **young_jedi** » Qua Set 26, 2012 22:26

$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{x+4}{x}\right)^{2x}=$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{4}{x}\right)^{2x}=$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{\frac{x}{4}}\right)^{2x}$

fazendo uma substituição de $\frac{x}{4}&=&n$

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{2.4.n}$

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right)^8$

$\left(\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right)^8$

mais o limite dentro do parentese é o limite do numero de euler substituindo voce encontra o valor do limite

por **Alerecife** » Qui Set 27, 2012 11:57

Muito Obrigado e excelente explicação!

limite

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