[Limite] Exercicio de Limite

por **will94** » Sex Set 14, 2012 13:41

A principio dá uma indeterminação, mas que não consegui proceder de outras maneiras que não desse outra indeterminação
A resposta que tá no gabarito é 1/4

$\lim_{x \rightarrow3} \frac{\sqrt[2]{1+x}-2}{x-3}$

Obrigado desde já

por **mih123** » Sex Set 14, 2012 14:15

Olá, costumo fazer dessa maneira:

$\frac{\sqrt[2]{1+x}-2}{x-3}.\frac{(\sqrt[2]{1+x}+2).(x+3)}{(x+3)(\sqrt[2]{1+x}+2)}$

Fazendo as multiplicações,fica assim:

$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)(\sqrt[2]{1+x}+2)}$

Ai, sobra :
$\lim_{x\to3}\frac{1}{\sqrt[2]{1+x}+2}$

Substituindo o x por 3, a resposta será 1/4.

por **will94** » Sex Set 14, 2012 19:55

mih123 escreveu:Olá, costumo fazer dessa maneira:

$\frac{\sqrt[2]{1+x}-2}{x-3}.\frac{(\sqrt[2]{1+x}+2).(x+3)}{(x+3)(\sqrt[2]{1+x}+2)}$

Fazendo as multiplicações,fica assim:

$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)(\sqrt[2]{1+x}+2)}$

Ai, sobra :
$\lim_{x\to3}\frac{1}{\sqrt[2]{1+x}+2}$

Substituindo o x por 3, a resposta será 1/4.

Muito obrigado, conversei com meu professor hoje e ele disse pra eu tentar dessa forma!