Tive muito problema para entender por que o limite abaixo não existe:
![\lim_{x\rightarrow 1}[1/(x-1)]-[3/(1-x^3)]](/latexrender/pictures/ec9d923b164ba9538be4651036f04f10.png "\lim_{x\rightarrow 1}[1/(x-1)]-[3/(1-x^3)]")
Desenvolvendo o denominador chego a expressão:
![\lim_{x\rightarrow 1}[(x^2+x+4)/(x^3-1)]](/latexrender/pictures/e8a690aa04260751a57a65b2673d0f76.png "\lim_{x\rightarrow 1}[(x^2+x+4)/(x^3-1)]")
porém não sei mais o que fazer a partir daqui.
Segundo me disseram,nesta parte você têm que dividi-lo em limites laterais,mas como nem têm módulo,fiquei confuso.
Agradeço desde já.
colocando em evidência
,obtemos :![\lim_{x\to 1}\left(\frac{1}{x}\left[\frac{1-4x^{-3}-3x^{-2}}{1-x^{-3}-x^{-1}+x^{-4}} \right]\right)=\infty](/latexrender/pictures/0dc22b00504a9317260ba7ac067c12b7.png "\lim_{x\to 1}\left(\frac{1}{x}\left[\frac{1-4x^{-3}-3x^{-2}}{1-x^{-3}-x^{-1}+x^{-4}} \right]\right)=\infty")
quanto 
são deslocamentos efetuados em 
. Pense nisso!
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)