Dúvidas e curiosidade com os limites fundamentais

[Luthius]

Dado o seguinte limite fundamental de Euler.


Podendo a mesma ser substituida por:


Chegamos na seguinte simplificação/substituição:



Usando uma das leis do limite:


Pela simplificação teriamos como resultado :


Abraços a todos, e agradecimentos pelo tempo disponível.

[Felipe Schucman]

Usando uma das leis do limite:


Pela simplificação teriamos como resultado :


Abraços a todos, e agradecimentos pelo tempo disponível.

Bom Dia,

Não sei se concordo com essas duas partes, você poderia explicar melhor?

Um Abraço!

[Luthius]

Usando uma das leis do limite diz que :


O que eu fiz foi somente uma simplificação do limite fundamental e aplicar o mesmo com a lei do limite citado acima, entretanto o resultado gera dúvida conforme abaixo:


Ou seja, porque isto acontece?
E isso não me parece ser uma verdade e sim uma indeterminação.

Abraços a todos, e agradecimentos pelo tempo disponível.

[Felipe Schucman]

Usando uma das leis do limite diz que :


O que eu fiz foi somente uma simplificação do limite fundamental e aplicar o mesmo com a lei do limite citado acima, entretanto o resultado gera dúvida conforme abaixo:


Ou seja, porque isto acontece?
E isso não me parece ser uma verdade e sim uma indeterminação.

Abraços a todos, e agradecimentos pelo tempo disponível.

Me desculpe Lutius se eu estiver errado,
porém você foi impreciso nas anotações, quando um incognita tende a um certo numero, não quer dizer que ela é esse certo numero, algo que tende a zero não é zero, muitas vezes é algo tão proximos que simplificamos no resultado final para melhor compreensão....
Outra coisa continuo não entendendo como ocorre tal simplificação, o "n" surgiu da onde?
No caso do limite fundamental, o numero se aproxima de "e" porque o valor começa a convergir para certo ponto, pois o valor exponencial "cresce mais rapido", fica potencialmente maior conforme o valor aumenta...no caso se você for jogando com um calculadora valores iguais nos dois x e ir cada vez aumentando você verá que o valor começa a chegar a um certo numero (tem que ser um boa calculadora pois os valores tem que ser altos!).

Não sei se eu soube me explicar direito, mas foi tentando ajudar!

Um Abraço!

[Luthius]

Realmente eu me enganei, principalmento no valor que x se aproxima no limite fundamental, pois o correto é zero (0) ao invés de infinito.
E na lei do limite de raiz, o 'n' é fixo, diferente deste que o valor assumido é o de 'x'.
Obrigado pela luz, estava muito enganado.