INTEGRAL TRIPLA

[Garota nerd]

Olá pessoal, o professor passou uma lista e só falta uma questão para resolver, é a seguinte:
Faça a mudança de variável necessária e para calcular a seguinte integral:
como não sei ainda usar as ferramentas aqui, vou colocar integral como: "S"
S(de -1 a 1)S(de -raiz(1-x²) a raiz(1-x²)S(x²+y²)² a 1. x²dzdydx
a resposta é pi\8
acho que o problema principal é fazer a mudança de variável, sei que x²+y²= r², então ficaria, de r^4 a 1.
Alguém poderia pelo menos me ajudar a converter utilizando, coordenadas cilíndricas ou esféricas.
Acho que irei conseguir fazer depois de converter.
Ficarei muito grata.

[Russman]

Imagino que a sua integral seja

.

Certo?

Claramente a mudança de variável deve ser

[Garota nerd]

isso, só que x²+y² está ao quadrado, assim:
(x²+y²)²=(r²)²=r^4.
Minha dúvida principal, são os intervalos.
Eu acho que ficaria assim:
0 a 2pi para a primeira integral, 0 a 1 para a segunda, r^4 a 1.
Eu só quero conferir a integral convertida com seus novos intervalos.
aí ficariam as integrais x² dzdrdQ, ASSIM
aí substituiria x² por r²cos²x e montaria.
é algo assim?
Só quero mesmo organizar essa integral
obrigada ^^

[Russman]

Eu tentei visualizar que superfice a integral descreve. Fazendo a troca de variáveis, você deve obter

.

Vai calcular o mesmo resultado.

É uma questão de fluxo?

[Garota nerd]

É SIM! Consegui!!!! a matemática é maravilhosa mesmo!!
Muito obrigada pelo seu apoio!
TUDO DE BOM PARA VOCÊ!!
BYE!