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Cálculo 1 - Aproximação Linear

Cálculo 1 - Aproximação Linear

Mensagempor samra » Qua Jun 13, 2012 22:03

Olá pessoal, boa noite :)

Se possível, me ajudem a resolver esta questão, por gentileza:

Verifique a aproximação linear dada em a=0 . A seguir, determine os valores de x para os quais
a aproximação linear tem precisão de 0,1.


a) \sqrt{1+x} \approx 1 + \frac{1}{2}x

b) tg x \approx x

c)1/(1+2x)^4 \approx 1-8x

d) e^x \approx 1 + x

obs: me ajudem só com a letra a msm (por favor), só pra eu pegar a idéia, e as demais eu tento fazer sozinha :-D
(a menos qe a idéia para resolver as msm seja diferente)
não soube resolver a parte destacada em sublinhado.

Muito Obrigada.
Abraço :*

respostas:
a) -0,69<x<1,09
c)-0,045<x<0,055
"sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância" Sócrates
samra
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.