Duvida definição de limite

[FernandaBS]

Definição de limite: Seja f(x) definida num intervalo aberto I, contendo a, exceto, possivelmente, no proprio a. Dizemos que o limite de f(X) quando x aproxima-se de a é L e escrevemos: , se para todo epsilon > 0, existe um delta >0 , tal que |f(X) - L| < epsilon sempre que 0< |x-a| < delta.
Tenho dificuldade para entender o que quer dizer esse "exceto, possivelmente, no proprio a" já que quando vou resolver um limite como por exemplo: o que faço é justamente substituir o "x" pelo "a", que nesse caso corresponde a 1 e obtenho o limite = 2.
O que esse "exceto, possivelmente, no proprio a" quer dizer ?? Por favor me ajudem.

[Max Cohen]

[Limite] Na verdade quando você trabalha com limites a variável não assumi o valor, você assumi que o ponto dado é o centro de uma circunferência de um raio tão pequeno quanto se queira, ou seja, fica em torno do ponto de uma forma muito próxima.

[LuizAquino]

Definição de limite: Seja f(x) definida num intervalo aberto I, contendo a, exceto, possivelmente, no proprio a. Dizemos que o limite de f(X) quando x aproxima-se de a é L e escrevemos: , se para todo epsilon > 0, existe um delta >0 , tal que |f(X) - L| < epsilon sempre que 0< |x-a| < delta.
Tenho dificuldade para entender o que quer dizer esse "exceto, possivelmente, no proprio a" já que quando vou resolver um limite como por exemplo: o que faço é justamente substituir o "x" pelo "a", que nesse caso corresponde a 1 e obtenho o limite = 2.
O que esse "exceto, possivelmente, no proprio a" quer dizer ?? Por favor me ajudem.

Ao invés de usar a expressão "substituir x pelo a", você não faria tanta confusão se usasse "aproximar x por a". Os termos "substituir" e "aproximar" possuem uma diferença sútil.

Além disso, imagine agora que você deseja calcular .

Perceba que você não pode aproximar x por 1 logo de início. Primeiro você precisa fazer alguma simplificação para só então fazer a aproximação.

Nesse limite, note que a função está definida, por exemplo, em todo o intervalo aberto I = (0, 2), exceto em 1 (que é um número contido nesse intervalo).

Sendo assim, quando a definição de limite fala em "exceto, possivelmente, no próprio a", ela está tomando cuidado com situações como essa da função f.

[FernandaBS]

Obrigada Luiz e Max...