[Limites] Ajuda com limites no infinito e continuidade

por **umbrorz** » Dom Abr 15, 2012 00:54

Bom pessoal, tentei de todas as formar escrever as duas dúvidas que tenho, mas juro que não consegui, se alem de me ajudar na questão conseguirem me explicar como que faço os enunciados das mesma pelo tex serei grato.

Eu não consigo desenvolver a alternativa a) da primeira questão e nem a b) da segunda. Tenho varios exercicios no mesmo modelo mas nenhum deles eu consigo, acredito que se me ajudarem com esses eu consigo desenvolver o restante. Na alternativa a) da primeira eu não consigo sair do 0. Já a b) da segunda eu começo, mas paro na hora de desenvolver o limite de f(x)

quando $x\neq1$ . É isso ai pessoal, a alternativa b) da primeira e a a) da segunda eu consegui tranquilamente.

Att,
Umbrorz.

por **Guill** » Dom Abr 15, 2012 08:07

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x(\sqrt[]{x^2-6x+1}+x)}{\sqrt[3]{8x^3-2x^2-x}+x}$

Esse limite pode ser resolvido dividindo as partes da fração por x:

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\frac{x(\sqrt[]{x^2-6x+1}+x)}{x}{}}{\frac{\sqrt[3]{8x^3-2x^2-x}+x}{x}}$

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(\sqrt[]{x^2-6x+1}+x){}}{\sqrt[3]{8-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}+1}}$

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(\sqrt[]{1-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}}+1){}}{\frac{\sqrt[3]{8-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}+1}{x}}$

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(\sqrt[]{1-0+0}+1){}}{\frac{\sqrt[3]{8-0-0}+1}{\infty}}=\infty$

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2+2x-3}{x^3-3x^2-9x+11}$

Uma vez que o número 1 zera os dois polinômios, ele é raíz dos dois. Basta fatorar:

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-x+3x-3}{x^3-1-3x^2-9x+12}$

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{x(x-1)+3(x - 1)}{x^3-1-3x^2 + 3-9x+9}$

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)-3(x^2-1)-9(x-1)}$

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)-(3x+3)(x-1)-9(x-1)}$

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x^2-2x-11)}$

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{x+3}{x^2-2x-11} = \frac{-1}{3}$

Agora, tente os outros.