Antes de mais a expressão que apresentas traduz a definição de derivada num dado ponto. Neste caso x=0.
É verdade que quando se tenta comutar a expressão com os devidos valores, nos deparamos com a situação de
.
Rapidamente paramos para pensar e reconhecemos uma daquelas funções elementares de cujo gráfico todos devemos de memorizar. Neste caso temos
.
Através de um simulador gráfico podemos vizualizar que esta função é continua em todos os pontos exeto em x=0. Logo se não é continua, não é diferenciavel. Não é continua porque os limites laterais quando
não são iguais.
Para ser diferenciavel é necessário que seja continua e que o declive da reta tangente(derivada) seja igual, quer
pela esquerda, quer
pela direita.
Logo concluímos que está função não tem derivada em x=0.
Pela definição de derivada:
Obtemos:
cujo o dominio é R\{0}.
por harreb » Qui Mar 22, 2012 06:42 
