Problemas Quentes do Livro do James Stewart

por **ARCS** » Dom Fev 12, 2012 00:11

Estou martelando na minha cabeça como resolver essa integral com substituição (Consegui fazer com frações parciais). Alguém ai tem alguma dica !

$\int_{}^{} \frac{1}{x^7-x} dx$

por **fraol** » Dom Fev 12, 2012 10:44

$\int_{}^{} \frac{1}{x^7-x} dx$

Dá pra fazer por subsituição.

Primeiro rearranjando a expressão do integrando:

$\frac{1}{x^7-x} = \frac{1}{(x^6-1)x} = \frac{1}{(x^6-1)x} \left( {\frac{x^5}{x^5} \right) = \frac{x^5}{(x^6-1)x^6}$

E depois substituindo:

u = x^6 - 1 => du = 6x^5

então teremos $x^5 = \frac{du}{6}$ e x^6 = u + 1

.

Disso aí sai a resposta.

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