Uma aplicação de Integral(ESFERA)

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Mensagempor CuriosoNerde » Dom Mai 31, 2009 20:00

Olá pessoal,estou fazendo um trabalho sobre Integrais,no qual uma parte dele preciso calcular a área da terra utilizando conceitos de integral,no entanto estou iniciando o estudo com essa disciplina,e preciso dessa ajuda.Gostaria que alguém se possível coloca-se a resolução do cálculo da área da terra usando Integral.
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Re: Uma aplicação de Integral(ESFERA)

Mensagempor Marcampucio » Dom Mai 31, 2009 22:13

se por "área da terra" você se refere ao planeta Terra, essa é a integral que calcula a superfície de uma esfera é não é algo simples para quem começa o estudo das integrais. Apenas como informação essa integral é:

\int_0^r2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)}dx em que f(x)=\sqrt{r^2-x^2}, sendo r o raio da esfera.
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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