[Derivada] Taxa de variação

por **Aliocha Karamazov** » Sáb Nov 26, 2011 18:40

Pessoal, o problema é esse:
Dois carros iniciam o movimento no mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60km/h e o outro para oeste a 25km/h. A que taxa esta crescendo a distância entre os carros duas horas a depois?

Esse parece ser um problema realmente fácil, mas eu não entendo muito bem o que se pede.

Bem, a taxa com que cresce a distância é a derivada do espaço em relação ao tempo. De acordo com o exercício, temos dois vetores-velocidade perpendiculares. A taxa com que cresce a distância entre os dois carros, no meu entender, é a velocidade relativa entre eles. Como os vetores são perpendiculares, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a velocidade relativa.

Como as velocidades são constantes, esse vetor velocidade relativa também seria constante. Mas deve haver algo muito errado na minha interpretação. Caso contrário, o exercício não pederia a "taxa com que está crescendo a distância entre os carros duas horas a depois".

Gostaria que alguém me ajudasse na interpretação do problema e apontasse "um vetor" para guiar minha solução...

por **LuizAquino** » Sáb Nov 26, 2011 19:01

Aliocha Karamazov escreveu:Dois carros iniciam o movimento no mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60km/h e o outro para oeste a 25km/h. A que taxa esta crescendo a distância entre os carros duas horas a depois?

Aliocha Karamazov escreveu:Esse parece ser um problema realmente fácil, mas eu não entendo muito bem o que se pede.
(...)
Gostaria que alguém me ajudasse na interpretação do problema e apontasse "um vetor" para guiar minha solução...

Vide o tópico abaixo para ter uma ideia:
isntante (t) derivada
viewtopic.php?f=120&t=6242

por **Aliocha Karamazov** » Sáb Nov 26, 2011 19:15

Tomando $S_{1}$ e $S_{2}$ como a posição no espaço de cada carro, a distância entre eles é $d=\sqrt{S_{1}^2+S_{2}^2$ .
Onde $S_{1}=25t$ e $S_{2}=60t$

Assim, $d=\sqrt{(25t)^2+(60t)^2}=65t$

Temos que d'=65