por valeuleo » Seg Nov 21, 2011 16:27
Já tentei resolver de vários modos. Alguém pode me ajudar?
Segue a questão:
Calcule
![\lim_{x\rightarrow\propto}\sqrt[n]{{a}_{n}}](/latexrender/pictures/7826f38c93b65493abf52a363bcc8fd1.png "\lim_{x\rightarrow\propto}\sqrt[n]{{a}_{n}}")
para
.
Grato
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valeuleo
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por LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 10:17
valeuleo escreveu:Já tentei resolver de vários modos. Alguém pode me ajudar?
Calcule
![\lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{{a}_{n}}](/latexrender/pictures/9966be00f3386a93038d7226ba5695d2.png "\lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{{a}_{n}}")
para
.
Use a
Fórmula de Stirling.
Você irá obter
![\lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{\frac{n!}{{n}^{n}}} = \frac{1}{e}](/latexrender/pictures/27323e1849e52eb203ece4132745322f.png "\lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{\frac{n!}{{n}^{n}}} = \frac{1}{e}")
.
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LuizAquino
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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