[Derivada] Lucro Máximo

[esquilowww]

Olá pessoal, gostaria novamente de agradecer pela ajuda nos tópicos anteriores.

Hoje trago 2 questões para determinação do lucro máximo, a primeira:

1) Uma certa indústria vende seu produto por R$ 100,00 a unidade. Se o custo da produção total diária, em R$, para x unidades for C(x) = 0,0025x² + 50x + 100.000 e se a capacidade de produção mensal for, de no máximo, 15000 unidades, quantas unidades desse produto devem ser fabricadas e vendidas mensalmente para que o lucro seja máximo?

Eu conseguir resolve-lá considerando venda = 100x e C(x). Logo L(x) 100x - C(x)

Para obter lucro máximo L'(x) = 0 e L"(x) < 0

Derivei a função L e encontrei o resultado de 10.000 unidades. Gostaria de saber se fiz corretamente.

Já a segunda questão tentei resolver pelo mesmo método porém não obtive exito.

2) Uma empresa opera num mercado em que o preço de venda é constante e igual a $20. seu custo marginal mensal é dado por 3x2 – 6x + 15 qual a produção que dá o máximo lucro. (a própria questão veio com 3x2, porém acredito que seja 3x²)

Gostaria de uma ajuda para resolve-lá.

Desde já agradeço.

[LuizAquino]

1) Uma certa indústria vende seu produto por R$ 100,00 a unidade. Se o custo da produção total diária, em R$, para x unidades for C(x) = 0,0025x² + 50x + 100.000 e se a capacidade de produção mensal for, de no máximo, 15000 unidades, quantas unidades desse produto devem ser fabricadas e vendidas mensalmente para que o lucro seja máximo?

Para obter lucro máximo L'(x) = 0 e L"(x) < 0

Derivei a função L e encontrei o resultado de 10.000 unidades. Gostaria de saber se fiz corretamente.

Ok.

2) Uma empresa opera num mercado em que o preço de venda é constante e igual a $20. seu custo marginal mensal é dado por 3x2 – 6x + 15 qual a produção que dá o máximo lucro. (a própria questão veio com 3x2, porém acredito que seja 3x²)

Já a segunda questão tentei resolver pelo mesmo método porém não obtive exito.

Provavelmente você esqueceu de um detalhe: por definição o custo marginal é equivalente a derivada do custo. Ou seja, se C(x) é o custo, então pelos dados do exercício o custo marginal será .

Isso significa que o custo C(x) deve ser algo como (onde k é uma constante qualquer).

Supondo que para produzir 0 unidades não haverá custo, devemos ter que C(0)=0. Sendo assim, chegamos a conclusão que a constante k deve ser nula.

Em resumo: para que o custo marginal seja igual ao que foi dado no exercício e supondo C(0)=0, precisamos que o custo seja dado por .