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[Derivada]

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Mensagempor Aliocha Karamazov » Seg Out 31, 2011 18:20

Seja y=t^2x, onde x=x(t) é uma função derivável. Calcule \frac{dy}{dt} no ponto t=1, supondo \frac{dx}{dt}=2 no ponto t=1 e x(1)=3

Eu pensei em fazer assim:

\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}.

Como eu já tenho \frac{dx}{dt}=2

Só preciso calcular \frac{dy}{dx}. Então:

\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}t^{2}x

Mas, nesse caso, eu tenho que derivar em relação a x, certo? Ficaria apenas t^2. Não entendi por que o exercício deu x(1)=3.

O exercício parece ser bem simples, é que eu não entendi direito mesmo. Alguém poderia me ajudar?
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Re: [Derivada]

Mensagempor LuizAquino » Seg Out 31, 2011 20:56

Aliocha Karamazov escreveu:Seja y=t^2x, onde x=x(t) é uma função derivável. Calcule \frac{dy}{dt} no ponto t=1, supondo\frac{dx}{dt}=2 no ponto t=1 e x(1)=3


Note que y e x são funções de t.

Aplicando a regra do produto, temos que:

\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}\left(t^2x\right)

\frac{dy}{dt} = x\frac{d }{dt}\left(t^2\right) + t^2 \frac{dx}{dt}

\frac{dy}{dt} =2t x + t^2 \frac{dx}{dt}

Agora use as informações do exercício.

Observação

Para você entender melhor porque usar a regra do produto e não a regra da cadeia como você fez, considere que y = f(t) e x = g(t). Nesse caso você tem:

f(t) = t^2g(t)

f^\prime(t) = [t^2g(t)]^\prime

f'(t) = \left(t^2\right)^\prime g(t) + t^2g^\prime(t)

f'(t) = 2t g(t) + t^2g^\prime(t)

Agora basta calcular f^\prime(1) sabendo-se que g(1)=3 e g^\prime(1)=2 .
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Re: [Derivada]

Mensagempor Aliocha Karamazov » Ter Nov 01, 2011 16:25

Muito obrigado!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59