Dúvidas exercício

por **Anderson Silva** » Dom Set 18, 2011 14:56

Como calcular a área da região limitada pelo gráfico da função y = x elevado a 3 e pela reta y = 3x - 2 , que é tangente à curva y = x elevado a 3 no ponto (1,1).

Obs: Encontrei onde as funções se interceptam(pontos -2 e 1), mas estou com dúvidas na conclusão do exercício pois achei o resultado 11/4 u.a. mas ao conferir a resposta encontrei o resultado 27/4 u.a. Gostaria de saber onde errei.
Grato desde já.

por **LuizAquino** » Dom Set 18, 2011 17:53

Anderson Silva escreveu:Gostaria de saber onde errei.

Como podemos dizer se você não enviou a sua resolução? Você determinou a interseção entre os gráficos de forma adequada. Provavelmente você se atrapalhou no cálculo da integral.

Note que o gráfico de y = x^3

está acima da reta y = 3x - 2

no intervalo [-2, 1]. Isto é, temos que $x^3 \geq 3x - 2$ para valores de x no intervalo [-2, 1].

Isso significa que a área delimitada será dada por:

$\int_{-2}^1 x^3 - (3x-2)\,dx = \left[\frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} + 2x\right]_{-2}^1$ $= \left(\frac{1^4}{4} - \frac{3\cdot 1^2}{2} + 2\cdot 1\right) - \left[\frac{(-2)^4}{4} - \frac{3\cdot (-2)^2}{2} + 2\cdot (-2)\right] = \frac{27}{4}$

Observação
Procure digitar as notações matemáticas usando o LaTeX. Leia o tópico falando a respeito:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Se precisar, use também o Editor de Fórmulas.

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