Integral definida - Resolução

por **vmouc** » Qui Set 01, 2011 18:03

Boa tarde,

Prezados colega,

Gostaria de contar com a colaboração de vocês para entender o processo de resolução da seguinte integral definida:

$\int_{-1}^{-2}\frac{2t-7}{t^3}$

Eu sei que os intervalos estão de uma forma não convencional mas é assim que está no exercício do livro. Fiz diversas tentativas mas não consegui alcançar o resultado $-\frac{29}{8}$ , o qual me foi passado pelo professor.

Alguem poderia, por gentileza, me informar passo a passo o processo de resolução deste tipo de integral definida?

Atenciosamente,

Vinícius

por **LuizAquino** » Qui Set 01, 2011 18:05

Dica

Note que:
$\int_{-1}^{-2}\frac{2t-7}{t^3}\,dt = \int_{-1}^{-2} 2t^{-2} - 7t^{-3}\,dt$

Observação

vmouc escreveu:Eu sei que os intervalos estão de uma forma não convencional mas é assim que está no exercício do livro.

"Não convencional"? Não há problema algum com o intervalo de integração apresentado.

por **vmouc** » Qui Set 01, 2011 18:19

Geralmente o intervalo superior é o numero maior e o inferior é o numero menor, pelo que eu havia entendido. Está certo?

por **vmouc** » Qui Set 01, 2011 18:28

Pois é, minha resolução ficou:

$2\int_{-1}^{-2}{t}^{-2}dt - 7\int_{-1}^{-2}{t}^{-3}dt$

$2[-{t}^{-1}]-7[-\frac{{t}^{-2}}{2}]$

Mas ao substituir não dá certo

por **LuizAquino** » Qui Set 01, 2011 18:54

vmouc escreveu:Geralmente o intervalo superior é o numero maior e o inferior é o numero menor, pelo que eu havia entendido. Está certo?

Não há problema quanto a isso. Basta lembrar da propriedade:
$\int_a^b f(x)\,dx = - \int_b^a f(x)\,dx$ .

vmouc escreveu:Pois é, minha resolução ficou:

$2\int_{-1}^{-2}{t}^{-2}dt - 7\int_{-1}^{-2}{t}^{-3}dt$

$2[-{t}^{-1}]-7[-\frac{{t}^{-2}}{2}]$

Mas ao substituir não dá certo

Você deve estar se atrapalhando nas substituições. Envie o procedimento que você fez depois desse ponto.