Limite- Intervalo

[killerkill]

Estou com o seguinte exercício:
seja f(x) uma função contínua no intervalo fechado [1,5] tal que a única solução da equação f(x)=6 quando x=1. Se f(2)=8, mostre que f(3)>6.
Eu só imagino que tenha a ver com teorema valor intermediario.

[LuizAquino]

seja f(x) uma função contínua no intervalo fechado [1,5] tal que a única solução da equação f(x)=6 quando x=1. Se f(2)=8, mostre que f(3)>6.
Eu só imagino que tenha a ver com teorema valor intermediario.

Se a única solução da equação f(x) = 6 é x = 1 e f é continua em [1, 5], então apenas uma das duas coisas acontece:
(i) f(x) > f(1), para todo x no intervalo (1, 5];
(ii) f(x) < f(1), para todo x no intervalo (1, 5];

Para justificar essa conclusão, suponha que ela é falsa e use o Teorema do Valor Intermediário para justificar que haveria outro ponto c em (1, 5] tal que f(c) = 6.

Agora, lembrando-se que f(2) = 8, analise o que se pode concluir.