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Limite- Intervalo

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Mensagempor killerkill » Qua Ago 24, 2011 01:48

Estou com o seguinte exercício:
seja f(x) uma função contínua no intervalo fechado [1,5] tal que a única solução da equação f(x)=6 quando x=1. Se f(2)=8, mostre que f(3)>6.
Eu só imagino que tenha a ver com teorema valor intermediario.
killerkill
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Re: Limite- Intervalo

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 24, 2011 11:49

killerkill escreveu:seja f(x) uma função contínua no intervalo fechado [1,5] tal que a única solução da equação f(x)=6 quando x=1. Se f(2)=8, mostre que f(3)>6.
Eu só imagino que tenha a ver com teorema valor intermediario.


Se a única solução da equação f(x) = 6 é x = 1 e f é continua em [1, 5], então apenas uma das duas coisas acontece:
(i) f(x) > f(1), para todo x no intervalo (1, 5];
(ii) f(x) < f(1), para todo x no intervalo (1, 5];

Para justificar essa conclusão, suponha que ela é falsa e use o Teorema do Valor Intermediário para justificar que haveria outro ponto c em (1, 5] tal que f(c) = 6.

Agora, lembrando-se que f(2) = 8, analise o que se pode concluir.
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LuizAquino
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.