Factorização de expressões

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Factorização de expressões

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Factorização de expressões

Mensagempor Firewall » Sáb Jul 30, 2011 17:58

Boas,

Estou com dificuldades em factorizar a seguinte expressão:

(x^2+x-6)
________
(x-2)


...

a solução é:

(x-2)(x+3)
__________
(x-2)


Não consigo descobrir qual a técnica de factorização que devo utilizar para chegar a esta solução...

Obrigado.
Firewall
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Re: Factorização de expressões

Mensagempor Fabio Cabral » Sáb Jul 30, 2011 20:02

Boa noite,

Encontre as raízes da função que se encontra no numerador por meio de Bascara e aplique forma decomposta (Fatorada).

Forma decomposta (Fatorada)

An(x-{\alpha}_{1})(x-{\alpha}_{2})(x-{\alpha}_{3})..(x-{\alpha}_{n})

onde:

An : Fatores irredutíveis
\alpha: Raízes
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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