onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

por **tumiattibrz** » Sáb Jun 04, 2011 01:00

oláá pessoal,

tenho aqui a funcao $f(x)={x}^{3}-2x+3$
sei que preciso derivá-la, vai ficar $f'(x)=3{x}^{2}+2x$

sei que para saber onde ela crescente ou decrescente preciso calcular delta e baskara,
porem para saber onde ela tem concavidade para cima e para baixo nao lembro o que tem que fazer!
sei que tem que achar a derivada segunda mas nao tenho certeza me ajudem por favor!
um abraco!

por **carlosalesouza** » Sáb Jun 04, 2011 01:17

A derivada está errada... rs

f'(x) = 3x^2 - 2

As raízes da derivada serão:
$\\ 3x^2 - 2 = 0\\ 3x^2 = 2\\ x=\pm\frac{\srqt 2}{\sqrt 3}\\ x=\pm\frac{\sqrt 6}{3}$

Esses serão os extremos das curvas...

Então ela é crescente com:
$x<-\frac{\sqrt 6}{3}\vee x > \frac{\sqrt 6}{3}$

E decrescente com:
$-\frac{\sqrt 6}{3} < x < \frac{\sqrt 6}{3}$

Correto?

Um abraço

por **tumiattibrz** » Sáb Jun 04, 2011 01:24

hahaha é verdade eu esqueci de tirar o x do 2 na derivada haha ainda bem q vc viu!
mais entao, aonde ela é crescente e decrescente eu sei ver, o problema é ver
onde ela tem concavidade voltada para cima e para baixo!
pelo q eu me lembro tem q calcular a segunda derivada e depois igualar a zero!
mais nao to mt bem lembrada hehe

por **LuizAquino** » Sáb Jun 04, 2011 21:50

Com uma rápida pesquisa você pode encontrar milhares de páginas tratando sobre esse assunto.

Por exemplo, é fácil encontrar:

Cálculo 1 - Cap.XVIII. Teste da Segunda Derivada para Extremos Relativos. Concavidade e Ponto de Inflexão. Traçado de Curvas
http://www.uff.br/webmat//Calc1_LivroOn ... Calc1.html