integral por partes

por **rita becher** » Qui Jun 02, 2011 00:20

Como resolver a integral $[tex]\int_{}sen3xcosx dx^{}$ [/tex] tentei usar sen ax.cos bx, mas não consegui evoluir. A resposta deverá ser [tex]1/8(sen3xsenx + 3cos3xcosx)+ c

[/tex]

por **VtinxD** » Qui Jun 02, 2011 00:57

Tente usar que 2.sen(a).cos(b)=sen(a-b)-sen(a+b)

por **rita becher** » Sex Jun 03, 2011 14:49

Mesmo assim não consegui. Vc poderia me ajudar?

por **DanielFerreira** » Sex Jun 03, 2011 16:18

Rita,
f(x) = sen(3x)
f'(x) = 3 * - cos (3x)

g'(x) = cos x
g(x) = sen x

$\int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{}$

$\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x - \int_{}- 3.cos (3x) . sen x dx{}$

$\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3\int_{}cos (3x) . sen x dx{}$

Integramos...
$\int_{} 3.cos (3x) . sen x dx{}$

F(x) = cos (3x)
F'(x) = - 3 . sen (3x)

G'(x) = sen x
G(x) = - cos x

$\int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{}$

$\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - \int_{}- sen (3x) . 3 . - cos x dx{}]$

$\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - 3 \int_{}sen (3x) . cos x dx{}]$

$\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x - 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}$

$\int_{}sen (3x) . cos x dx{} + 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x$

$10\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x$

$\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= \frac{sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x}{10}$

DEsculpe caso tenha cometido "alguns" erros.
rsr