Derivadas Implicitas

[Maykids]

por favor vejam o que eu estou fazendo de errado nessa conta.

f(x) = xy
estou usando a regra do produto:

f'(x) = (1.y)+ (1.y')*x

f'(x) = y+y'x

y'=y/x

so que o resultado não é esse, pelo menos no wolframalpha.com
la da apenas, Y
obrigado
att,

[LuizAquino]

Vamos considerar que y é uma função de x (isto é, y = f(x)) e queremos derivar y = xy.

Temos que:
(y)' = (xy)'
y' = (x)'y + x(y)'
y' = y + xy'
y' = y/(1-x)

[Maykids]

y' = y/(1-x)

não entendi o que aconteceu nesse passo.
antes tinham dois y', agora passou a ficar so com 1.

[LuizAquino]

Note que y' = y + xy' é o mesmo que y' - xy' = y.

O que acontece se colocarmos y' em fator comum no primeiro membro?

[Maykids]

Cara eu pensei na evidencia so que axei que estava errado, rss, muito obrigado aquino, suas aulas no youtube tambem são otimas, hahaha.

[Maykids]

por favor veja se eu fiz certo esse exercicio:

y'=x²sen(y)
y'= 2xsen(y) + x²cos(y)y'
y'cos(y)x²= 2xsen(y)



=



ainda:

[LuizAquino]

Do segundo para o terceiro passo está errado.

Você não colocou o termo y' em evidência de maneira correta.

[Maykids]

"ora" acho que esqueci do sinal de menos.
a) y = x²sen(y)

y'cos(y)x² = - 2xsen(y)

y'= -2xsen(y)/x²cos(y)

y'= -2sen(y)/xcos(y)

[LuizAquino]

Você continua errando.

y' = 2xsen(y) + x²cos(y)y'

y' - x²cos(y)y' = 2xsen(y)

y'[1 - x²cos(y)] = 2xsen(y)

y' = [2xsen(y)]/[1 - x²cos(y)]

[Maykids]

hmmm..é porque eu n sabia que o y q representa a funcao continua na conta eu achei qe ele desaparecia =)

obrigado de novo