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Mensagempor alzenir agapito » Ter Mai 17, 2011 22:55

Boa Noite!!!!
Não consegui fazer o seguinte exercício:
Seja y = f(x) dadaimplicitamente pela equação 2y = 1 + x*y^3. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto em que y = 1.
tentei isolar Y mas da uma equação do terceiro grau.
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Re: Reta tangente

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 11:48

Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "14. Cálculo I - Derivada de Função Implícita" no curso disponível em meu canal:
http://www.youtube.com/LCMAquino

Nessa vídeo-aula há um exercício análogo a esse.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
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Re: Reta tangente

Mensagempor Maykids » Qui Mai 19, 2011 12:36

Louis The Aquino voce é um MITOOOOOOOOOOOOOOOOOO....................
MUITO OBRIGADO<<<<<
(ja tava tentando axar o botão pra criar topico, e ia te perguntar, se voce tem algum video sobre Implicitas, no youtube so tem peruano e espanhol po, vo assistir o seu, flws)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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