Limites no infinito de funções racionais

por **Ariane** » Ter Out 21, 2008 21:33

Olá,

Primeiro gostaria de parabenizá-los pela iniciativa de dividir dúvidas e sabedorias. Só olhando os tópicos já me ajudou muito, mas uma dúvida permanece, referente ao exercício:

$lim_{x\to\infty}\frac{x^2-2x+2}{x+1}$

Sendo que o numerador todo é uma raiz, ou seja, raiz quadrada de x^2-2x+2. (não consegui colocar raiz na fórmula).

Sei que devo colocar a maior potência de x em evidência, e depois o x sai da raiz e fica como módulo. A questão é, o fato do x estar em módulo isso altera em alguma coisa o desenvolvimento? Agarrei aí e não consigo continuar, pois o x no numerador fica |x|, mas no denominador fica somente x. Fiquei na dúvida se posso cortar ou não.

E caso o limite fosse: x tende a menos infinito, com o restante igual?

por **Molina** » Qua Out 22, 2008 12:23

Boa tarde, Ariane.

Verifica se eu montei a função correta:

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-2x+2}}{x+1}$

O grande lance quando aparece raiz na jogada é tentar tirá-la dali.
E como fazer isso? Normalmente multiplicando por ela no numerador
e no denominador (já que seria mesma coisa que multiplicar por 1):

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-2x+2}}{x+1}.\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-2x+2}}{\sqrt[]{{x}^{2}-2x+2}}$

Fazendo isso você concorda que a raiz sai fora?
A partir dai é só resolver.

Bom estudo!
Espero mais dúvidas. :y:

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