Equaçao diferencial

por **romulo39** » Dom Abr 03, 2011 20:58

Boa noite

Favor tirar uma duvida, na verdade quero saber os principio para integrar, gosto de tirar minhas duvidas com exemplos como o que envio abaixo , por parte.

desde ja agradeço

Verifique se a funçao dada é uma soluçao diferencial ( c1.e c2 sao constantes)
romulo netto

2xy dx +(x²+2Y)dy = 0; x²y + y² = C1

por **LuizAquino** » Seg Abr 04, 2011 14:39

Note que a equação diferencial $2xy\,dx +(x^2+2y)\,dy = 0$ é a mesma que $\frac{dy}{dx} = -\frac{2xy}{x^2+2y}$ .

Vamos agora derivar a função (implícita, y=f(x)) dada por x^2y+y^2 = c_1

.

$(x^2y+y^2)^\prime = c_1^\prime$

$(x^2y)^\prime + (y^2)^\prime = 0$

$(x^2)^\prime y + x^2y^\prime + 2yy^\prime = 0$

$2xy + x^2y^\prime + 2yy^\prime = 0$

$2xy + (x^2+2y)y^\prime = 0$

$y^\prime = -\frac{2xy}{x^2+2y}$

Lembrando que fizemos y como uma função de x, temos que a notação y' e a notação $\frac{dy}{dx}$ são equivalente, portanto:
$\frac{dy}{dx} = -\frac{2xy}{x^2+2y}$

Agora, uma curiosidade: Como funciona um Curso Técnico em Licenciatura Matemática? Isto é, qual é a grade curricular? Qual é a duração? Você poderia, por favor, indicar a página da instituição que oferece tal curso para que eu possa ler mais a respeito?

Equaçao diferencial

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