QUESTÂO DE MATEMÁTICA

por **Kelvin Brayan** » Dom Fev 20, 2011 17:04

Olá, será que alguém poderia me ajudar com a seguinte questão de matemática?

01.(UFU-MG) um maratonista calcula que, se correr a uma velocidade constante de 10km/h, chegará ao fim do percuso às 10:00 horas. Contudo, se sua velocidade constante for 15 km/h, ele chegará às 08:00 horas. Para que ele chegue exatamente às 09:00 horas, sua velocidade constante deverá ser de...

Tentei resolvê-la, mas não consegui. Nem ao menos tenho ideia de como iniciá-la !

por **Molina** » Seg Fev 21, 2011 02:01

Boa noite, Kelvin.

Primeiramente temos que saber que velocidade é deslocamento sobre tempo:

$v=\frac{x}{t}$

Agora, pelos dados do exercício temos que:

$v_1=\frac{x}{t_1}$

10*t_1=x

e

$v_2=\frac{x}{t_2}$

15*t_2=x

Perceba que x (distância) é a mesma nas duas equações e que a diferença entre os tempos t de uma para a outra é de 2h. Então podemos fazer:

t_2=t_1-2

E com isso:

10*t_1=x

e

Igualando as duas equações:

10*t_1=15*(t_1-2)

Este era o tempo que ele demoraria chegando as 10:00. Por isso, podemos concluir que a corrida começará as 4:00.

Pela fórmula da velocidade você pode concluir que a distância x percorrida neste corrida é de 60km.

Agora fica fácil usar novamente a fórmula da velocidade para descobrir a velocidade para chegar as 9:00.

$v_3=\frac{x}{t_3}$

$v_3=\frac{60}{5}$

$v_3=12\frac{km}{h}$

Qualquer dúvida, informe.

:y: