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Quero saber dessa integral

Quero saber dessa integral

Mensagempor baianinha » Qui Dez 16, 2010 12:35

a)\int_{2}^{1}{xe}^{-x^2 +1}dx



b)F{e}^{x}cos\left(\frac{x}{2} \right)dx



c)F{e}^{at}sen(bt)dt



Por favor alguém poderia mim ajudar estou precisando muito entender! :idea:
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Re: Quero saber dessa integral

Mensagempor Moura » Qui Dez 16, 2010 14:08

a) u=-x^2+1 => du/dx= -2x => dx=du/-2x

\int_{2}^{1}xe^{-x^2+1}dx =

\int_{2}^{1}xe^udx = \int_{2}^{1}xe^u \frac{du}{-2x} = \frac{-1}{2}\int_{2}^{1}e^udu =

\frac{-1}{2}e^{-x^2+1}]_{2}^{1} = \frac{-e^{-x^2+1}}{2}]_{2}^{1} = \frac{-e^{-1+1}}{2}-(\frac{-e^{-4+1}}{2}) =

\frac{-1}{2}+\frac{e^{-3}}{2} :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.