Cálculo de limite através da série de MacLaurin

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Cálculo de limite através da série de MacLaurin

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Cálculo de limite através da série de MacLaurin

Mensagempor Camargo » Qui Nov 25, 2010 15:13

Olá

Tenho que resolver um limite através da série de MacLaurin.
O limite é esse : \frac{sen(x²)+cos(x³)-x²-1}{{x}^{6}}

Vi a resolução de alguns problemas parecidos onde escolhia-se um termo, cos(x³) por exemplo,
e derivava-se esse termo para montar a série. Aí a resolução ficava mais ou menos assim:
\frac{(1-\frac{x³}{3!}+...)+sen(x²)-x²-1}}{{x}^{6}}

Aí simplificava-se x, substituia-se 0 nos restantes até que eu chegaria em uma numero.

Isto é possível e correto?
Camargo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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